Un antico frammento di tavoletta di argilla risalente a 3.700 anni fa, durante il periodo antico babilonese, rivela quello che oggi può essere definito il più antico esempio conosciuto di geometria applicata, scoperto da un matematico. Il manufatto analizzato dagli esperti risale infatti a più di 1000 anni prima della nascita di Pitagora:
E questo manufatto che altera la storia, noto come Si.427, rimasto nel dimenticatoio di un museo di Istanbul per più di 100 anni. “Si.427 risale al periodo dell’Antico Babilonese (OB) – dal 1900 al 1600 a.C.”, ha detto il matematico Daniel Mansfield dell’Università del New South Wales (UNSW) in Australia. “È l’unico esempio noto di documento catastale del periodo OB, che è un piano utilizzato dai geometri per definire i confini del terreno. In questo caso, ci dice dettagli legali e geometrici su un campo che è stato diviso dopo che alcuni di esso sono stati venduti .” Tale piano utilizza insiemi di numeri noti come triple pitagoriche per derivare angoli retti precisi o insiemi di numeri che si adattano a modelli trigonometrici per calcolare i lati di un triangolo rettangolo. Ciò rende particolarmente interessante la tempistica del manufatto, con importanti implicazioni per la storia della matematica, ha osservato Mansfield. La scoperta è descritta in un nuovo articolo che analizza il contesto di questa tavoletta con recenti scoperte su una tavoletta contemporanea a Si.427, nota come Plimpton 322. Nel 2017, Mansfield e colleghi hanno rivelato che Plimpton 322 era una delle prime tavole trigonometriche , che mostrava una intero elenco di terne pitagoriche:
A quel tempo, i ricercatori non sapevano quale potesse essere lo scopo di questo elenco. Ora, pensano che potrebbe datare leggermente più tardi di Si.427 e contenere solo terne pitagoriche che sarebbero rilevanti per effettuare misurazioni rettangolari del terreno. In altre parole, è un manuale di pianificazione. Questo è in contrasto con la trigonometria tracciata da Pitagora, che fu ideata osservando le stelle nel cielo nel II secolo a.C. Il numero di terne pitagoriche che possono essere utilizzate per effettuare misurazioni del terreno dai topografi babilonesi è molto piccolo. Una terna pitagorica si adatta all’equazione a 2 + b 2 = c 2 , dove i lati che definiscono un triangolo adiacenti all’angolo retto sono aeb e l’ipotenusa (il lato più lungo) è c. L’esempio più semplice sarebbe 3 2 + 4 2 = 5 2 . Questi insiemi di numeri possono essere utilizzati per disegnare triangoli e rettangoli con angoli retti perfetti. Ma il sistema numerico sessagesimale, o base 60, babilonese rendeva difficile lavorare con numeri primi maggiori di 5. “Ciò solleva un problema molto particolare:
il loro esclusivo sistema numerico in base 60 significa che possono essere utilizzate solo alcune forme pitagoriche“, ha affermato Mansfield . “Sembra che l’autore di Plimpton 322 abbia passato in rassegna tutte queste forme pitagoriche per trovarne di utili. Questa comprensione profonda e altamente numerica dell’uso pratico dei rettangoli le fa guadagnare il nome di ‘proto-trigonometria‘ ma è completamente diversa dalla nostra moderna trigonometria che coinvolgono peccato, cos e abbronzatura.” Ora, con Si.427, sappiamo finalmente per cosa volevano usare queste triple pitagoriche per stabilire i confini della terra, secondo Mansfield.
“Questo è da un periodo in cui la terra sta iniziando a diventare privata – le persone hanno iniziato a pensare alla terra in termini di ‘la mia terra e la tua terra’, volendo stabilire un confine adeguato per avere relazioni di vicinato positive”, ha spiegato . “E questo è ciò che dice immediatamente questo tablet. È un campo che viene diviso e vengono creati nuovi confini”. Altre tavolette di quel periodo rivelano perché questo era così importante. Una riguarda una controversia su palme da dattero al confine tra due proprietà, in cui l’amministratore locale aveva accettato di inviare un geometra per dirimere la questione. È facile capire perché la capacità di misurare accuratamente gli appezzamenti di terreno potrebbe essere stata importante. Tuttavia, dimostra una comprensione sofisticata della geometria. Potrebbe non essere stato così avanzato come la trigonometria descritta in seguito dagli antichi greci, ma suggerisce che la nostra comprensione della matematica potrebbe essere stata più incrementale di quanto ci dica l’attuale conoscenza storica. “Nessuno si aspettava che i babilonesi stessero usando le triple pitagoriche in questo modo”, ha detto Mansfield . “È più simile alla matematica pura, ispirata ai problemi pratici dell’epoca”. La ricerca è stata pubblicata su Foundations of Science. A tal proposito, riportiamo qui sotto il link ad un video-approfondimento diffuso su YouTube:
