Il persiano che inventò l’algebra: storia di Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī secondo le fonti attendibili

Il matematico persiano Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, a volte noto come “il padre dell’algebra“, fu uno dei pensatori più influenti di tutti i tempi. Ha rivoluzionato l’algebra e le sue opere seminali in matematica, astronomia e geografia si sono rivelate la chiave di volta per secoli di progressi in tutto il mondo. Al-Khwarizmi nacque intorno al 780 d.C. e, sebbene il suo luogo di nascita non sia noto con certezza, al-Khwārizmī nel suo nome può significare “il nativo di Khwarazm”, che all’epoca faceva parte del Grande Iran, ma ora è parte del Turkmenistan e dell’Uzbekistan, tanti credono che sia cresciuto in quella zona:

Il trattato divulgativo di Al-Khwarizmi sull’algebra ( The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing , c. 813-833 CE [10] : 171  ) ha presentato la prima soluzione sistematica di equazioni lineari e quadratiche . Uno dei suoi principali successi in algebra fu la sua dimostrazione di come risolvere equazioni quadratiche completando il quadrato , per la quale fornì giustificazioni geometriche. [9] : 14 Perché fu il primo a trattare l’algebra come una disciplina a sé stante e introdusse i metodi della “riduzione” e del “bilanciamento” (la trasposizione dei termini sottratti dall’altra parte di un’equazione, cioè la cancellazione di termini simili sui lati opposti di l’equazione), [11] è stato descritto come il padre [6] [12] [13] o fondatore [14] [15] di algebra . Il termine stesso algebra deriva dal titolo del suo libro (la parola al-jabr significa “completamento” o “ricongiungimento”). [16] Il suo nome ha dato origine ai termini algorismo e algoritmo , [17]così come i termini spagnolo e portoghese algoritmo, e lo spagnolo guarismo [18] e il portoghese algarismo che significano ” cifra “.

Nel XII secolo, le traduzioni latine del suo libro di testo sull’aritmetica ( Algorithmo de Numero Indorum ) che codificava i vari numeri indiani , introdussero nel mondo occidentale il sistema di numerazione decimale posizionale . [19] Il compendioso libro sul calcolo per completamento e bilanciamento , tradotto in latino da Roberto di Chester nel 1145, fu utilizzato fino al XVI secolo come il principale testo di matematica delle università europee . [20] [21] [22] [23] Oltre alle sue opere più note, ha rivisto la Geografia di Tolomeo , elencando le longitudini e le latitudini di varie città e località. [24] : 9  Ha inoltre prodotto una serie di tavole astronomiche e ha scritto su lavori calendari, così come l’astrolabio e la meridiana. [25] Ha anche dato importanti contributi alla trigonometria , producendo accurate tabelle seno e coseno e la prima tabella delle tangenti.

Pochi dettagli della vita di al-Khwārizmī sono noti con certezza. Nacque in una famiglia persiana , [8] [26] e Ibn al-Nadim dà i natali come Khwarazm . [27] Il suo nome significa “il nativo di Khwarazm “, una regione che faceva parte del Grande Iran , [28] e che ora fa parte del Turkmenistan e dell’Uzbekistan . [29] Muhammad ibn Jarir al-Tabari dà il suo nome come Muḥammad ibn Musá al-Khwārizmī al- Majūsī al-Quṭrubbullī ( محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ ). L’ epiteto al-Qutrubbulli potrebbe indicare invece che potrebbe provenire da Qutrubbul (Qatrabbul), [30] un distretto viticolo vicino a Baghdad. Tuttavia, Rashed lo nega: [31]

Non c’è bisogno di essere un esperto del periodo o un filologo per vedere che la seconda citazione di al-Tabari dovrebbe leggere “Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī e al-Majūsi al-Qutrubbulli”, e che ci sono due persone (al-Khwārizmī e al-Majūsi al-Qutrubbulli) tra i quali la lettera wa [arabo ‘ و ‎’ per la congiunzione ‘ e ‘] è stata omessa in una prima copia. Ciò non varrebbe la pena di menzionarlo se non fossero stati commessi una serie di errori riguardanti la personalità di al-Khwārizmī, talvolta anche le origini della sua conoscenza. Recentemente, GJ Toomer … con ingenua sicurezza ha costruito sull’errore un’intera fantasia alla quale non si può negare il merito di divertire il lettore. D’altra parte, David A. King afferma la sua nisba a Qutrubul, notando che era chiamato al-Khwārizmī al-Qutrubbulli perché era nato appena fuori Baghdad. [32] Riguardo alla religione di al-Khwārizmī, Toomer scrive: [33]

Un altro epiteto datogli da al-Ṭabarī, “al-Majūsī”, sembrerebbe indicare che fosse un seguace dell’antica religione zoroastriana . Questo sarebbe ancora stato possibile a quel tempo per un uomo di origine iraniana, ma il pio prefazione di al-Khwarizmi Algebra dimostra che era un ortodosso musulmano , in modo epiteto di al-Tabari potrebbe non significare più che i suoi antenati, e forse lui in gioventù, era stato zoroastriano.

Il Kitāb al-Fihrist di Ibn al-Nadīm include una breve biografia su al-Khwārizmī insieme a un elenco dei suoi libri. Al-Khwārizmī completò la maggior parte del suo lavoro tra l’813 e l’833. Dopo la conquista musulmana della Persia , Baghdad era diventata il centro degli studi scientifici e del commercio, e molti mercanti e scienziati provenienti dalla Cina e dall’India vi si recarono, così come molti altri. Khwārizmī [ citazione necessaria ] . Ha lavorato nella Casa della Sapienza fondata dal califfo abbaside al-Ma’mūn , dove ha studiato scienze e matematica, inclusa la traduzione di manoscritti scientifici greci e sanscriti .

Durante il regno di al-Wathiq , si dice che sia stato coinvolto nella prima di due ambasciate presso i Khazari . [34] Douglas Morton Dunlop suggerisce che Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī potrebbe essere stato la stessa persona di Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, il maggiore dei tre. Banū Mūsā . [35] I contributi di Al-Khwārizmī alla matematica, alla geografia, all’astronomia e alla cartografia hanno posto le basi per l’innovazione in algebra e trigonometria . Il suo approccio sistematico alla risoluzione di equazioni lineari e quadratiche ha portato all’algebra , una parola derivata dal titolo del suo libro sull’argomento, “The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing”. [36] Sul calcolo con numeri indù scritto intorno all’820, fu il principale responsabile della diffusione del sistema numerico indù-arabo in tutto il Medio Oriente e l’Europa. Fu tradotto in latino come Algoritmi de numero Indorum . Al-Khwārizmī, reso come (latino) Algoritmi , ha portato al termine “algoritmo”. Alcuni dei suoi lavori erano basati sull’astronomia persiana e babilonese , sui numeri indiani e sulla matematica greca. Al-Khwārizmī ha sistematizzato e corretto i dati di Tolomeo per l’Africa e il Medio Oriente. Un altro libro importante era Kitab surat al-ard (“L’immagine della Terra”; tradotto come Geografia), che presentava le coordinate dei luoghi basate su quelle della Geografia di Tolomeo ma con valori migliorati per il Mar Mediterraneo , l’Asia e l’Africa. [ citazione necessaria ] Scrisse anche su dispositivi meccanici come l’ astrolabio e la meridiana . Ha assistito a un progetto per determinare la circonferenza della Terra e nella creazione di una mappa del mondo per al-Ma’mun , il califfo, supervisionando 70 geografi. [37] Quando, nel XII secolo, le sue opere si diffusero in Europa attraverso traduzioni latine, ebbero un profondo impatto sul progresso della matematica in Europa.

Al-Khwārizmī morì intorno all’850 d.C., dopo aver svolto opere che avrebbero finito per plasmare il futuro del mondo. Ha influenzato i matematici medievali Fibonacci, Alberd e Roger Bacon , ma attraverso la sua creazione di algebra, da allora ha essenzialmente influenzato ogni matematico.

Il Libro Compendious il Calcolo per Completamento e Balancing ( in arabo : الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitab al-Mukhtasar fī Hisab al-Jabr wal-muqabala ) è un libro matematica scritto circa 820 CE. Il libro è stato scritto con l’incoraggiamento del califfo al-Ma’mun come un’opera popolare sul calcolo ed è pieno di esempi e applicazioni per una vasta gamma di problemi nel commercio, nell’indagine e nell’eredità legale. [38] Il termine “algebra” deriva dal nome di una delle operazioni di base con equazioni ( al-jabr, che significa “ripristino”, riferito all’aggiunta di un numero a entrambi i lati dell’equazione per consolidare o annullare i termini) descritti in questo libro. Il libro fu tradotto in latino come Liber algebrae et almucabala da Roberto di Chester ( Segovia , 1145) da cui “algebra”, e anche da Gerardo da Cremona . Una copia araba unica è conservata a Oxford ed è stata tradotta nel 1831 da F. Rosen. Una traduzione latina è conservata a Cambridge. [39]

Ha fornito un resoconto esauriente della risoluzione di equazioni polinomiali fino al secondo grado, [40] e discusso i metodi fondamentali di “riduzione” e “bilanciamento”, facendo riferimento alla trasposizione dei termini all’altro lato di un’equazione, cioè il cancellazione di termini simili sui lati opposti dell’equazione. [41]

Il metodo di Al-Khwārizmī per risolvere equazioni lineari e quadratiche ha funzionato riducendo prima l’equazione a una delle sei forme standard (dove b e c sono numeri interi positivi)

quadrati radici uguali ( ax 2 = bx )
quadrati uguale numero ( ax 2 = c )
radici numero uguale ( bx = c )
quadrati e radici numero uguale ( ax 2 + bx = c )
quadrati e numero radici uguali ( ax 2 + c = bx )
radici e numero di quadrati uguali ( bx + c = ax 2 )
dividendo il coefficiente del quadrato e utilizzando le due operazioni al-jabr (in arabo : الجبر ‎ “ripristino” o “completamento”) e al-muqābala (“bilanciamento”). Al-jabr è il processo di rimozione di unità negative, radici e quadrati dall’equazione aggiungendo la stessa quantità a ciascun lato. Ad esempio, x 2 = 40 x − 4 x 2 si riduce a 5 x 2 = 40 x . Al-muqābala è il processo di portare quantità dello stesso tipo allo stesso lato dell’equazione. Ad esempio, x 2 + 14 = x + 5 si riduce a x 2 + 9 = x .

La discussione di cui sopra utilizza la moderna notazione matematica per i tipi di problemi discussi nel libro. Tuttavia, ai tempi di al-Khwārizmī, la maggior parte di questa notazione non era stata ancora inventata , quindi dovette usare un testo ordinario per presentare i problemi e le loro soluzioni. Ad esempio, per un problema scrive, (da una traduzione del 1831)

Se qualcuno dice: “Dividi dieci in due parti: moltiplica l’una per se stessa; sarà uguale all’altra presa ottantuno volte”. Calcolo: Tu dici, dieci meno una cosa, moltiplicata per se stessa, è cento più un quadrato meno venti cose, e questo è uguale a ottantuno cose. Separa le venti cose da cento e un quadrato e aggiungile a ottantuno. Sarà quindi cento più un quadrato, che è uguale a centouno radici. Dimezzare le radici; la metà è cinquanta e mezzo. Moltiplica questo per se stesso, è duemilacinquecentocinquanta e un quarto. Sottrarre da questo cento; il resto è duemilaquattrocentocinquanta e un quarto. Estrai la radice da questo; sono le quarantanove e mezzo. Sottrai questo dalla frazione delle radici, che è cinquanta e mezzo. ne rimane uno,[38]

In notazione moderna questo processo, con x la “cosa” ( شيء shay’ ) o “root”, è dato dai passi,

{\displaystyle (10-x)^{2}=81x}

{\displaystyle 100+x^{2}-20x=81x}

{\displaystyle x^{2}+100=101x}

Lasciare che le radici dell’equazione siano x = p e x = q . Poi{\displaystyle {\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}}, {\displaystyle pq=100} e

{\displaystyle {\frac {pq}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550 {\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}}

Quindi una radice è data da

{\displaystyle x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1}

Diversi autori hanno anche pubblicato testi sotto il nome di Kitab al-Jabr wal-muqabala , tra cui Abu Hanifa al-Dinawari , Abu Kamil Shuja ibn Aslam , Abu Muhammad al-‘Adlī, Abū Yusuf al-Miṣṣīṣī, ‘Abd al-Hamid ibn Turk , Sind ibn ‘Alī , Sahl ibn Bišr e Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī. JJ O’Conner ed EF Robertson hanno scritto nell’archivio MacTutor History of Mathematics :

Forse uno dei progressi più significativi compiuti dalla matematica araba iniziò in questo periodo con il lavoro di al-Khwarizmi, vale a dire gli inizi dell’algebra. È importante capire quanto fosse significativa questa nuova idea. Fu un allontanamento rivoluzionario dal concetto greco di matematica che era essenzialmente geometria. L’algebra era una teoria unificante che consentiva i numeri razionali , i numeri irrazionali, grandezze geometriche, ecc., da trattare tutti come “oggetti algebrici”. Ha dato alla matematica un percorso di sviluppo completamente nuovo, molto più ampio nel concetto rispetto a quello che era esistito prima, e ha fornito un veicolo per lo sviluppo futuro della materia. Un altro aspetto importante dell’introduzione delle idee algebriche fu che permise alla matematica di essere applicata a se stessa in un modo che non era mai accaduto prima. [42]

R. Rashed e Angela Armstrong scrivono:

Il testo di Al-Khwarizmi può essere visto come distinto non solo dalle tavolette babilonesi , ma anche dall’Arithmetica di Diofanto . Non si tratta più di una serie di problemi da risolvere , ma di un’esposizione che parte da termini primitivi in ​​cui le combinazioni devono dare tutti i possibili prototipi di equazioni, che d’ora in poi costituiscono esplicitamente il vero oggetto di studio. D’altra parte, l’idea di equazione fine a se stessa appare fin dall’inizio e, si potrebbe dire, in modo generico, in quanto non emerge semplicemente nel corso della risoluzione di un problema, ma è specificamente chiamata a definire una classe infinita di problemi. [43]

Secondo lo storico della matematica svizzero-americano Florian Cajori , l’algebra di Al-Khwarizmi era diversa dal lavoro dei matematici indiani , poiché gli indiani non avevano regole come il “restauro” e la “riduzione”. [44] Riguardo alla diversità e al significato del lavoro algebrico di Al-Khwarizmi da quello del matematico indiano Brahmagupta , Carl Benjamin Boyer scrisse:

È vero che sotto due aspetti l’opera di al-Khowarizmi rappresentava un regresso rispetto a quella di Diofanto. In primo luogo, è a un livello molto più elementare di quello che si trova nei problemi diofantei e, in secondo luogo, l’algebra di al-Khowarizmi è completamente retorica, senza nessuna delle sincopi che si trovano nell’Arithmetica greca o nell’opera di Brahmagupta. Anche i numeri sono stati scritti in parole piuttosto che in simboli! È abbastanza improbabile che al-Khwarizmi conoscesse l’opera di Diofanto, ma doveva avere familiarità almeno con le parti astronomiche e computazionali di Brahmagupta; eppure né al-Khwarizmi né altri studiosi arabi fecero uso della sincope o dei numeri negativi. Tuttavia, l’ Al-jabrsi avvicina all’algebra elementare di oggi rispetto alle opere di Diofanto o Brahmagupta, perché il libro non si occupa di problemi difficili nell’analisi indeterminata, ma di un’esposizione semplice ed elementare della soluzione delle equazioni, specialmente quella di secondo grado. Gli arabi in generale amavano un buon argomento chiaro dalla premessa alla conclusione, così come l’organizzazione sistematica – aspetti in cui né Diofanto né gli indù eccellevano. [45]

Diversi autori hanno anche pubblicato testi sotto il nome di Kitab al-Jabr wal-muqabala , tra cui Abu Hanifa al-Dinawari , Abu Kamil Shuja ibn Aslam , Abu Muhammad al-‘Adlī, Abū Yusuf al-Miṣṣīṣī, ‘Abd al-Hamid ibn Turk , Sind ibn ‘Alī , Sahl ibn Bišr e Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī. JJ O’Conner ed EF Robertson hanno scritto nell’archivio MacTutor History of Mathematics :

Forse uno dei progressi più significativi compiuti dalla matematica araba iniziò in questo periodo con il lavoro di al-Khwarizmi, vale a dire gli inizi dell’algebra. È importante capire quanto fosse significativa questa nuova idea. Fu un allontanamento rivoluzionario dal concetto greco di matematica che era essenzialmente geometria. L’algebra era una teoria unificante che consentiva i numeri razionali , i numeri irrazionali, grandezze geometriche, ecc., da trattare tutti come “oggetti algebrici”. Ha dato alla matematica un percorso di sviluppo completamente nuovo, molto più ampio nel concetto rispetto a quello che era esistito prima, e ha fornito un veicolo per lo sviluppo futuro della materia. Un altro aspetto importante dell’introduzione delle idee algebriche fu che permise alla matematica di essere applicata a se stessa in un modo che non era mai accaduto prima. [42]

R. Rashed e Angela Armstrong scrivono:

Il testo di Al-Khwarizmi può essere visto come distinto non solo dalle tavolette babilonesi , ma anche dall’Arithmetica di Diofanto . Non si tratta più di una serie di problemi da risolvere , ma di un’esposizione che parte da termini primitivi in ​​cui le combinazioni devono dare tutti i possibili prototipi di equazioni, che d’ora in poi costituiscono esplicitamente il vero oggetto di studio. D’altra parte, l’idea di equazione fine a se stessa appare fin dall’inizio e, si potrebbe dire, in modo generico, in quanto non emerge semplicemente nel corso della risoluzione di un problema, ma è specificamente chiamata a definire una classe infinita di problemi. [43]

Secondo lo storico della matematica svizzero-americano Florian Cajori , l’algebra di Al-Khwarizmi era diversa dal lavoro dei matematici indiani , poiché gli indiani non avevano regole come il “restauro” e la “riduzione”. [44] Riguardo alla diversità e al significato del lavoro algebrico di Al-Khwarizmi da quello del matematico indiano Brahmagupta , Carl Benjamin Boyer scrisse:

È vero che sotto due aspetti l’opera di al-Khowarizmi rappresentava un regresso rispetto a quella di Diofanto. In primo luogo, è a un livello molto più elementare di quello che si trova nei problemi diofantei e, in secondo luogo, l’algebra di al-Khowarizmi è completamente retorica, senza nessuna delle sincopi che si trovano nell’Arithmetica greca o nell’opera di Brahmagupta. Anche i numeri sono stati scritti in parole piuttosto che in simboli! È abbastanza improbabile che al-Khwarizmi conoscesse l’opera di Diofanto, ma doveva avere familiarità almeno con le parti astronomiche e computazionali di Brahmagupta; eppure né al-Khwarizmi né altri studiosi arabi fecero uso della sincope o dei numeri negativi. Tuttavia, l’ Al-jabrsi avvicina all’algebra elementare di oggi rispetto alle opere di Diofanto o Brahmagupta, perché il libro non si occupa di problemi difficili nell’analisi indeterminata, ma di un’esposizione semplice ed elementare della soluzione delle equazioni, specialmente quella di secondo grado. Gli arabi in generale amavano un buon argomento chiaro dalla premessa alla conclusione, così come l’organizzazione sistematica – aspetti in cui né Diofanto né gli indù eccellevano. [45]

La seconda opera più influente di Al-Khwārizmī era sul tema dell’aritmetica, che è sopravvissuta nelle traduzioni latine ma ha perso nell’originale arabo. I suoi scritti includono il testo kitāb al-ḥisāb al-hindī (‘Libro del calcolo indiano’ [nota 2] ), e forse un testo più elementare, kitab al-jam’ wa’l-tafriq al-ḥisāb al-hindī (‘ Addizione e sottrazione nell’aritmetica indiana’). [47] [48] Questi testi descrivevano algoritmi sui numeri decimali (numeri indù-arabi ) che potevano essere eseguiti su una lavagna. Chiamato takht in arabo (latino: tabula), per i calcoli veniva impiegata una lavagna ricoperta da un sottile strato di polvere o sabbia, sulla quale le cifre potevano essere scritte con uno stilo e facilmente cancellate e sostituite quando necessario. Gli algoritmi di Al-Khwarizmi sono stati utilizzati per quasi tre secoli, fino a quando non sono stati sostituiti dagli algoritmi di Al-Uqlidisi che potevano essere eseguiti con carta e penna. [49]

Come parte dell’ondata di scienza araba del XII secolo che fluiva in Europa attraverso le traduzioni, questi testi si dimostrarono rivoluzionari in Europa. [50] Il nome latinizzato di Al-Khwarizmi , Algorismus , si trasformò nel nome del metodo utilizzato per i calcoli, e sopravvive nel termine moderno ” algoritmo “. Ha gradualmente sostituito i precedenti metodi basati sull’abaco utilizzati in Europa. [51]

Sono sopravvissuti quattro testi latini che forniscono adattamenti dei metodi di Al-Khwarizmi, anche se nessuno di essi è ritenuto una traduzione letterale: [47]

Dixit Algorizmi (pubblicato nel 1857 con il titolo Algoritmi de Numero Indorum [52] ) [53]
Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
Liber Ysagogarum Alchorismi
Liber Pulveris
Dixit Algorizmi (“Così parlò Al-Khwarizmi”) è la frase iniziale di un manoscritto nella biblioteca dell’Università di Cambridge, a cui si fa generalmente riferimento con il titolo del 1857 Algoritmi de Numero Indorum . È attribuito ad Adelardo di Bath , che aveva anche tradotto le tavole astronomiche nel 1126. È forse il più vicino agli scritti di Al-Khwarizmi. [53]

Il lavoro di Al-Khwarizmi sull’aritmetica è stato responsabile dell’introduzione dei numeri arabi , basati sul sistema numerico indo-arabo sviluppato nella matematica indiana , nel mondo occidentale. Il termine “algoritmo” deriva dall’algorismo , la tecnica per eseguire l’aritmetica con i numeri indo-arabi sviluppata da al-Khwārizmī. Sia “algoritmo” che “algorismo” derivano dalle forme latinizzate del nome di al-Khwārizmī , rispettivamente Algoritmi e Algorismi.

Zīj al-Sindhind [33] ( in arabo : زيج السند هند , ” tavole astronomiche di Siddhanta ” [54] ) di Al-Khwārizmī è un’opera composta da circa 37 capitoli su calcoli calendariali e astronomici e 116 tabelle con dati, nonché una tabella di valori del seno . Questo è il primo di molti Zije arabi basati sui metodi astronomici indiani conosciuti come sindhind . [55] La parola Sindhind è una corruzione del sanscrito Siddhānta, che è la consueta designazione di un libro di testo di astronomia. Infatti, i moti medi nelle tavole di al-Khwarizmi sono derivati ​​da quelli nel “Brahmasiddhanta corretto” ( Brahmasphutasiddhanta ) di Brahmagupta . [56]

L’opera contiene tavole per i movimenti del sole , della luna e dei cinque pianeti allora conosciuti. Questo lavoro ha segnato il punto di svolta nell’astronomia islamica . Finora, gli astronomi musulmani avevano adottato un approccio principalmente di ricerca sul campo, traducendo opere di altri e imparando la conoscenza già scoperta.

La versione araba originale (scritta c. 820) è perduta, ma una versione dell’astronomo spagnolo Maslamah Ibn Ahmad al-Majriti (c. 1000) è sopravvissuta in una traduzione latina, presumibilmente di Adelardo di Bath (26 gennaio 1126). [57] I quattro manoscritti superstiti della traduzione latina sono conservati presso la Bibliothèque publique (Chartres), la Bibliothèque Mazarine (Parigi), la Biblioteca Nacional (Madrid) e la Bodleian Library (Oxford). Zīj al-Sindhind di Al-Khwārizmī conteneva anche tabelle per le funzioni trigonometriche di seno e coseno. [55] Gli è attribuito anche un trattato correlato sulla trigonometria sferica . [42] Al-Khwārizmī ha prodotto accurate tabelle seno e coseno e la prima tabella delle tangenti. [58] [59]

La terza opera principale di Al-Khwārizmī è il suo Kitāb Ṣūrat al-Arḍ (in arabo : كتاب صورة الأرض ‎, “Libro della descrizione della Terra”), [60] noto anche come la sua Geografia , che fu terminato nell’833. È un importante rielaborazione della Geografia di Tolomeo del II secolo , costituita da un elenco di 2402 coordinate di città e altre caratteristiche geografiche a seguito di un’introduzione generale. [61]

C’è solo una copia superstite di Kitāb Ṣūrat al-Arḍ , che è conservata presso la Biblioteca dell’Università di Strasburgo . Una traduzione latina è conservata presso la Biblioteca Nacional de España a Madrid . [ citazione necessaria ] Il libro si apre con l’elenco delle latitudini e delle longitudini , in ordine di “zone meteorologiche”, cioè in blocchi di latitudini e, in ciascuna zona meteorologica , per ordine di longitudine. Come Paul Gallez [ dubbioso – discutere ]sottolinea, questo ottimo sistema permette di dedurre molte latitudini e longitudini laddove l’unico documento esistente sia in condizioni talmente cattive da renderlo praticamente illeggibile. Né la copia araba né la traduzione latina includono la mappa del mondo stesso; tuttavia, Hubert Daunicht è stato in grado di ricostruire la mappa mancante dall’elenco delle coordinate. Daunicht legge nel manoscritto le latitudini e le longitudini dei punti costieri, oppure le deduce dal contesto in cui non erano leggibili. Ha trasferito i punti su carta millimetrata e li ha collegati con linee rette, ottenendo un’approssimazione della costa come era sulla mappa originale. Poi fa lo stesso per i fiumi e le città. [62]

Al-Khwārizmī ha corretto la grossolana sovrastima di Tolomeo per la lunghezza del Mar Mediterraneo [63] dalle Isole Canarie alle coste orientali del Mediterraneo; Tolomeo lo sopravvalutava a 63 gradi di longitudine , mentre al-Khwārizmī lo stimò quasi correttamente a quasi 50 gradi di longitudine. Egli “descriveva anche l’ Oceano Atlantico e l’ Oceano Indiano come corpi d’acqua aperti , non mari senza sbocco sul mare come aveva fatto Tolomeo”. [64] Primo Meridiano di Al-Khwārizmī alle Isole Fortunateera quindi circa 10° ad est della linea usata da Marino e Tolomeo. La maggior parte dei diari musulmani medievali ha continuato a utilizzare il primo meridiano di al-Khwārizmī. [63]

Al-Khwārizmī scrisse diverse altre opere tra cui un trattato sul calendario ebraico , intitolato Risāla fi istikhrāj ta’rīkh al-yahūd (in arabo : رسالة في إستخراج تأريخ اليهود ‎, “Estrazione dell’era ebraica”). Descrive il ciclo metonico , un ciclo di intercalazione di 19 anni; le regole per determinare in quale giorno della settimana cade il primo giorno del mese Tishrei ; calcola l’intervallo tra l’ Anno Mundi o anno ebraico e l’ era seleucide ; e fornisce regole per determinare la longitudine media del sole e della luna usando il calendario ebraico. Materiale simile si trova nelle opere di Abū Rayḥān al-Bīrūnīe Maimonide . [33]

l Kitāb al-Fihrist di Ibn al-Nadim , un indice di libri arabi, cita il Kitāb al-Taʾrīkh di al-Khwārizmī (in arabo : كتاب التأريخ ‎), un libro di annali. Nessun manoscritto diretto sopravvive; tuttavia, una copia era giunta a Nusaybin nell’XI secolo, dove la trovò il suo vescovo metropolita , Mar Elyas bar Shinaya. La cronaca di Elias lo cita dalla “morte del Profeta” fino al 169 AH, a quel punto il testo stesso di Elias colpisce una lacuna. [65]

Diversi manoscritti arabi a Berlino, Istanbul, Tashkent, Il Cairo e Parigi contengono ulteriore materiale che sicuramente o con qualche probabilità proviene da al-Khwārizmī. Il manoscritto di Istanbul contiene una carta sulle meridiane; il Fihrist attribuisce al-Khwārizmī con Kitāb ar-Rukhāma(t) (in arabo : كتاب الرخامة ‎). Altri articoli, come quello sulla determinazione della direzione della Mecca , sono sull’astronomia sferica. Due testi meritano un particolare interesse sull’ampiezza del mattino ( Ma’rifat sa’at al-mashriq fī kull balad ) e sulla determinazione dell’azimut dall’alto ( Ma’rifat al-samt min qibal al-irtifā’ ). Ha anche scritto due libri sull’uso e la costruzione di astrolabi.

Fonti:

1.  Toomer, Gerald J. (1970–1980). “al-Khuwārizmī, Abu Ja’far Muḥammad ibn Mūsā”. In Gillispie, Charles Coulston (ed.). Dictionary of Scientific Biography. VII. pp. 358–365. ISBN 0-684-16966-5.
2. ^ Vernet, Juan (1960–2005). “Al-Khwārizmī”. In Gibb, H. A. R.; Kramers, J. H.; Lévi-Provençal, E.; Schacht, J. (eds.). The Encyclopaedia of Islam. IV (2nd ed.). Leiden: Brill. pp. 1070–1071. OCLC 399624.
3. ^ O’Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Abū Kāmil Shujā‘ ibn Aslam”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
4. ^ Ibn Khaldūn, The Muqaddimah: An introduction to history, Translated from the Arabic by Franz Rosenthal, New York: Princeton (1958), Chapter VI:19.
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8. ^ Jump up to:^a b Saliba, George (September 1998). “Science and medicine”. Iranian Studies. 31 (3–4): 681–690. doi:10.1080/00210869808701940. Take, for example, someone like Muhammad b. Musa al-Khwarizmi (fl. 850) may present a problem for the EIr, for although he was obviously of Persian descent, he lived and worked in Baghdad and was not known to have produced a single scientific work in Persian.
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12. ^ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics, p. 252. Princeton University Press. “Diophantus sometimes is called the father of algebra, but this title more appropriately belongs to al-Khowarizmi…” , “…the Al-jabr comes closer to the elementary algebra of today than the works of either Diophantus or Brahmagupta…”
13. ^ S Gandz, The sources of al-Khwarizmi’s algebra, Osiris, i (1936), 263–277, “Al-Khwarizmi’s algebra is regarded as the foundation and cornerstone of the sciences. In a sense, al-Khwarizmi is more entitled to be called “the father of algebra” than Diophantus because al-Khwarizmi is the first to teach algebra in an elementary form and for its own sake, Diophantus is primarily concerned with the theory of numbers.”
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    “Ibn al-Nadīm and Ibn al-Qifṭī relate that al-Khwārizmī’s family came from Khwārizm, the region south of the Aral sea.”
    Also → al-Nadīm, Abu’l-Faraj (1871-1872). Kitāb al-Fihrist, ed. Gustav Flügel, Leipzig: Vogel, p. 274. al-Qifṭī, Jamāl al-Dīn (1903). Taʾrīkh al-Hukamā, eds. August Müller & Julius Lippert, Leipzig: Theodor Weicher, p. 286.
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